Ejercicios y Problemas para Pensar y Razonar

Esta es una recopilación de ejercicios y problemas curiosos, diseñados para pensar un rato antes de dar con la solución correcta.

Algunos de ellos están extraídos de la saga de El Profesor Layton, que tanto me inspiró a mí cuando era pequeño, y otros muchos simplemente son problemas interesantes que encuentro navegando por internet; espero que los disfrutéis y os hagán pensar bastante hasta dar con la solución ;p

Los 5 Sombreros

Tenemos una caja con cinco sombreros, de los cuales tres son blancos y dos negros.

En la habitación entran tres personas (A, B y C), cada una de las cuales coge un sombrero al azar, sin ver el color. Estas tres personas se sientan de tal forma que A puede ver los sombreros de B y C, pero no el suyo; B sólo puede ver el sombrero de C, y C no puede ver ningún sombrero.

Se les pide que intenten averiguar el color del sombrero que llevan sobre la cabeza.

El primero en hablar es A, después de mirar a sus compañeros dice que no puede colegir cuál es el color de su sombrero. A continuación toma la palabra B, que reconoce que tampoco puede deducir el color de su sombrero. Finalmente, interviene C que dice: “yo sí sé cuál es el color de mi sombrero”.

¿De qué color es el sombrero de C?

La Cámara y la Funda

Una cámara con funda cuesta 310 €. El vendedor te dice que la cámara cuesta 300 € más que la funda, y que la funda cuesta lo que te pide menos lo que cuesta la cámara. Si compras solo la funda y pagas con un billete de 100 € ¿Cuánto cambio tiene que devolverte?

Gatos y Ratones

Cinco gatos pueden cazar cinco ratones en cinco minutos ¿Cuántos gatos se necesitan para cazar 100 ratones en 100 minutos?

La Isla de los Ojos Azules

En una isla hay 100 habitantes. Todos ellos tienen o bien ojos azules o bien ojos marrones. Todos ven el color de los otros, pero no el color propio. No pueden hablar del tema y no hay espejos. Eso sí: una ley establece que si alguien descubre que tiene los ojos azules, ha de abandonar la isla a las 8 de la mañana siguientes. Todos los isleños tienen la misma capacidad para razonar y todos son capaces de usar una lógica impecable.

Un día, una persona llega de visita a la isla y, mientras los mira a todos, dice, sin señalar a nadie en concreto: “¡Qué bueno es ver al menos una persona con ojos azules después de tanto tiempo de estar en alta mar!”

¿Qué consecuencias trajo este comentario a los habitantes de la isla?

La noria

Una noria con 10 cabinas de dos plazas, gira de forma que cada minuto, una de las cabinas llegue a la plataforma de salida.
Si empezó a funcionar a las 10:00 y se cerró 30 minutos después ¿a cuántas personas puede haber acogido como máximo?

Sillas para el pabellón

La Contraseña Secreta

Un grupo de policías investiga el cuartel general de un grupo de delincuentes. Quieren infiltrarse, pero necesitan la contraseña, así que vigilan para intentar averiguarla. Un tipo se acerca a la puerta. Desde el interior le dicen: “18”. Contesta: “9”. La puerta se abre y le dejan pasar. Llega otro. Le dicen: “8” y contesta: “4”. También le dejan entrar. Llega un tercero. Al número “14” contesta “7” y le abren la puerta.

Los policías creen haber dado con la clave: sólo hay que dividir entre dos el número que digan. Así pues, deciden enviar a un agente de incógnito. Al llegar a la puerta le dicen “0”. Contesta: “0”. La puerta no sólo no se abre, sino que le disparan y lo matan. Lo vuelven a probar con otro agente. Desde dentro se oye: “6”. Contesta: “3”. Lo matan de nuevo.

¿Cuál es el error que cometieron los policías?

El tren y el Puente

Un tren de 100 m de longitud tarda 30 segundos en recorrer un puente de 400 m. Si su velocidad es constante ¿A qué velocidad (en km/h) se desplaza este tren?

El Virus

Un virus llena un tarro en una hora, dividiéndose en dos una vez al minuto ¿Cuántos minutos tardará el tarro en llenarse si empezaras con dos virus?

Demasiados Ratones

Compras una ratoncita que puede parir 12 bebés al mes, y a su vez, sus crías pueden tener sus propios bebés a los 2 meses de nacer.
¿Cuántos ratones tendrás dentro de 10 meses?

Manzanas y Naranjas

Tienes una frutería y te han repartido tres cajas: una tiene sólo manzanas; otra, sólo naranjas; la tercera, manzanas y naranjas. Cada caja tiene una etiqueta: “manzanas”, “naranjas” y “manzanas y naranjas”. Ninguna de las cajas tiene la etiqueta que le corresponde. ¿Cómo puedes saber la fruta que contiene cada una de las cajas sacando una sola pieza de una sola de ellas?

Las dos puertas

Te dan la oportunidad de salir de prisión, pero hay dos puertas: una conduce a tu libertad, la otra conduce a tu muerte.

Al lado de cada puerta tienes un guardia, y sabes que hay uno que siempre dice la verdad y otro que siempre miente. Ellos saben cuál es la puerta buena, y tan solo están ahí para responder la única pregunta que se te permite hacer antes de elegir una puerta. Tú, en cambio, no sabes ni siquera cuál es cada guardia; solo sabes que uno va a mentir siempre, y otro siempre va a decir la verdad.

¿Cuál es la pregunta que tienes que hacer para escapar con un 100% de seguridad?

Alcaide y Prisionero

El alcaide de una cárcel informa que dejará salir de la prisión a una persona al azar para celebrar sus 25 años de trabajo.

Eligen a un hombre y le dicen que quedará libre si saca de una caja una bola blanca. En el interior de dicha caja hay en total 9 bolas negras y 1 blanca.

El prisionero se entera por un chivatazo que el alcaide pondrá todas las bolas de color negro. Al día siguiente, se hace el juego y el prisionero sale en libertad.

¿Cómo ha conseguido salir de la cárcel si todas las bolas eran negras?

Un camarero y monedas que desaparecen

Tres amigos comen en un restaurante y al finalizar les entregan la cuenta de 30€. Cada amigo pone un billete de 10€ pero al final el camarero les dice que al postre (que costaba 5€ y ya lo habían pagado en el menú) invitaba la casa.

El camarero les entrega esos 5€ sobrantes en monedas de 1€.

Los amigos, al no poder repartirse esos 5€, deciden quedarse 1€ cada uno y dar 2€ de propina al camarero, de tal forma que al final cada uno ha pagado 9€, y el camarero se ha quedado 2€, un total de 9×3+2 = 29€. Si al principio pusieron 30€… ¿Dónde está la moneda que falta?

¡Alto ahí!

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