Problema de Monty Hall Explicado sin Matemáticas

En esta entrada «Problema de Monty Hall Explicado sin Matemáticas» vamos a echar un vistazo a este maravilloso ejercicio de estadística y a intentar comprender por qué la mayoría del personas nos equivocamos al responder, y cómo podemos enfocar esta idea para entenderla sin apenas números o cuentas.

En Wikipedia puedes acceder a la explicación matemática de este problema.

El Problema de Monty Hall es un problema de estadística matemática que suele ser realmente contra-intuitivo, y cuyo nombre se suele enlazar siempre a un presentador de televisión estadounidense llamado Monty Hall, debido a que en su programa una de las pruebas era la que veremos en este ejercicio de estadística (aunque con puertas en vez de cajas):

monty hall y el problema de estadística de las tres puertas

Problema de Monty Hall – El Juego

Premisa

Tienes tres cajas. Una tiene un regalo dentro y las otras dos están vacías. Escoge una.

la caja señor burns para ilustrar el problema de monty hall

Dilema

Digamos que escoges la caja número uno.

Yo ahora te abro la caja número tres para que veas que ahí no estaba el premio, y te concedo la oportunidad de cambiar y que escojas la caja número dos.

¿Cambiarías tu elección?

Datos

La mayoría de gente a la que le he hecho esta pregunta decide quedarse con su primera elección, porque si cambias y resulta que habías elegido la caja correcta te sentirías muy tonto, engañado.

Sin embargo, la caja número dos, que al principio tenía solo un 33.33% de probabilidad de ser la que contenía el regalo ahora tiene un 66.66%; el doble que la caja uno, que es la que escogiste tú al principio. Suena raro, ¿no?

confusion en el problema de monty hall

Problema de Monty Hall – Explicación

Voy a intentar explicarlo de dos maneras diferentes que se explican con la misma lógica, sin cálculos matemáticos necesarios:

Explicación al Problema de Monty Hall:

Imagina que tienes diez mil cajas y tienes que escoger una. Escoges la caja número diez, y  muy difícilmente habrás acertado, ¿no?

Ahora te digo que el regalo solo puede estar en la caja número diez, que elegiste tú al principio, o en la caja quinientos ochenta y ocho. Todas las demás te aseguro que no contienen el premio. ¿Cambiarías tu elección?

Teniendo en cuenta que yo no puedo retirar la caja con el premio, es casi seguro que el premio está en la que no tengo permitido retirar, y no en la tuya.

Pues del mismo modo, cuando tenías tres cajas, tenías más posibilidad de fallar que de acertar en tu primera elección.

Explicación al Problema de Monty Hall:

Al tener tres cajas y tener que elegir entre una, hay más probabilidad de que elijas una caja errónea que la correcta. Así que, dando por hecho que has elegido una caja vacía, si eliges cambiar entre una de las otras dos, tendrás un 50% de probabilidad de acertar, ¿no?.

Bien, pues si yo abro una de esas dos cajas entre las que ibas a elegir y ves que está vacía, la caja restante es la que tiene el premio, con un 100% de probabilidad.

Si ocurre que justo en tu primera elección has señalado a la caja con el premio, entonces al cambiar, perderás seguro. Pero lo que se puede apreciar aquí es que, por estadística, en tu primera elección lo normal es que escojas una caja vacía.

Y eso es en el caso de que haya solo tres cajas, pues la caja que queda sin abrir tiene una probabilidad de ser la correcta igual a su probabilidad inicial más la probabilidad de todas las cajas que se han demostrado que no tenían premio; así que imagínate en el caso de tener diez mil cajas y luego quedarte solo con dos. La probabilidad de que la caja que no escogiste contenga el premio es de un 99.999%.


Conclusión

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